DARS ISHLANMALAR / РАЗРАБОТКИ УРОКОВ

Dars mavzusi:                        Kvadrat tenglama va uning ildizlari.

Davlat ta’lim andozasi:  8-sinf darsligi. Algebra. Kvadrat tenglama va uning ildizlari.

Sinfi: VIII sinf.

Mo’ljallangan o’qivhchilar soni: 20 nafar.

Dars maqsadlari:

a) Ta’limiy maqsad: O’quvchilarga kvadrat tenglama haqida ma’lumot berish va uning ildizlarini topish usullarini o’rgatish.

b) Tarbiyaviy maqsad: O’quvchilаrdа vаtаnpаrvаrlik, оnа yurtgа sаdоqаt vа milliy g’urur kаbi fаzilаtlаrni kаmоl tоptirish, kаsbgа mеhr uyg’оtish, kоmil insоnni tаrbiyalаsh, o’quvchilarning dunyoqarashini  kengaytirish.

c) Rivojlantiruvchi maqsad: Zamonaviy pedagogik texnologiyalar orqali  o’quvchilarni mustaqil fikrlash va ishlashga o’rgatish, ulardagi nutq va muloqot madaniyatini rivojlantirish, o’quvchilarga “Ajdodlarimiz  merosi mangu barhayot” shiorini singdirish  va  bilimga chanqoqlik ruhida tarbiyalash, mustаqil fikrlаsh qоbiliyatlаrini rivоjlаntirish, o’quvchilаrning bilim оlishgа bo’lgаn qiziqishini оshirish.

d) DTS talabi: O’quvchilarda kvadrat tenglama va uning ildizlari  haqida tushuncha berish, ko’nikma hamda malakasini mustahkamlsh.

e) Dаrsning uslubi: O’yin, suhbаt, sаvоl-jаvоb, qаytа хоtirlаsh, izlаnuvchаnlik ;

f) Fanlararo bog’lanish: Arifmetika, tarix, informatika, geometriya, geografiya. 

Dars turi:          Noan’anaviy dars.

Dars usuli:        Interfaol.

Dars jihozi:       Mavzuga oid ko’rgazmalar, tarqatmalar, test savollari, proyektor, kompyuter va darslik va didaktik materiallar.

Kompetensiyalar:

Kommunikativ kompetensiya:

 -matematikaga oid terminlarning ma’nosini tushunib to’g’ri o’qiy olish;

— so’z va gaplarni bo’lagan holda o’z fikrini aniq va ravshan ifodalay olish;

— fikrni mantiqiy izchillikda ifodalay olish;

— matematik matn ma’nosini qayta so’zlab bera olish, matematik qoidalarni yoddan ifodali ayta olish.

Matematik savodxonlik, fan va texnika yangiliklaridan xabardor bo’lish hamda foydalanish kompetentsiyasi:

-aniq hisob-kitoblarga asoslangan holda shaxsiy, oilaviy, kasbiy va iqtisodiy rejalarni tuza olish;

— kundalik faoliyatda turli diagramma, chizma va modellarni o’qiy olish;

— o’rganilayotgan formulalar bo’yicha murakkab bo’lmagan hisoblashlarda, tеnglama va tеngsizliklarni yеchishda, yassi va fazoviy geometrik figuralarni tasvirlashda hisoblash vositalardan va tayyor kompyuter dasturlardan foydalana olish.

O’zini o’zi rivojlantirish kompetensiyasi:

-mustaqil ravishda o’quv masalasini (maqsadini) topa olish va ifodalay olish;

— matematikaga xos bo’lgan abstrakt va aniq mulohaza yurita olish;

— isbotlangan va isbotlanmagan tasdiqlarni farqlay olish, o’z fikrini dalillay olish;

— o’quv masalasini qismlarga ajrata olish;

— masala yеchimiga yaqinlashish darajasini baholay olish va zarur hollarda o’z faoliyatini to’g’irlay  olish;

— o’quv faoliyat natijasini tahlil qila olish;

— yo’l qo’yilgan xato va noaniqliklarni topa olish, ularni tuzata olish;

— olingan natijalarni boshqalar foydalanishi uchun oson ko’rinishda taqdim eta olish;

— qabul qilingan mezonlarga asosan o’z faoliyati samarasiga baho bera olish, ko’zlagan maqsadga intila olish;

— xususiy misollar va kuzatishlar tahlili asosida ob’ektlar va jarayonlar umumiy xossalarini va qonuniyatlarini topa olish, gipotezalarni taklif eta olish va uni tekshirish zarurligini tushuna olish;

— mavjud bilim va ko’nikmalarni yangi, nostandart vaziyatga qo’llay olish;

Dars shiori: “Ajdodlarimiz  mangu barhayot”         .

Dars bosqichlari Vaqti
1 Tashkiliy qism 2 daqiqa
2 O’tilgan mavzuni takrorlash, uy vazifalarini tekshirib chiqish, tahlil qilish 8 daqiqa
3 Yangi mavzu bayoni 22 daqiqa
4 Yangi mavzuni mustahkamlash 8 daqiqa
5 O’quvchilarni baholash, uyga vazifa berish 3 daqiqa
6 Darsni yakunlash 2 daqiqa

       Darsning borishi:

             I. Tashkiliy qism:

       a) Salomlashish;

       b) O’quvchilar davomatini aniqlash;

       c) Sinfning darsga tayyorgarligini nazorat qilish.

        II. O’tilgan mavzuni takrorlash:

        Sinf o’quvchilari uchta guruhga ajratiladi va har bir guruhga nom beriladi. Har bir guruh (avvaldan tayyorlab qo’yilgan) kartochkadagi savollardan ikkitadan tortadi. Savolga to’g’ri javob bergan o’quvchiga “Musbat” kartochka, javob bera olmasa, “Manfiy” kartochka, to’ldiruvchi o’quvchiga yashil rangli kartochka, agar o’tirgan o’rnida luqma tashlasa ko’k rangli kartochka beriladi. Uyga berilgan vazifaning bajarilishi tekshirib chiqiladi, misollarni to’g’ri ishlagan o’quvchilar rag’batlantiriladi, qaysi o’quvchi xato bajargan bo’lsa, xatolar ustida ishlanadi.

O’tilgan mavzular yuzasidan blits – so’rab bilish o’tkazish uchun savollar:

  1. Sonning arifmetik kvadrat ildizi deb nimaga aytiladi?
  2. Qanday sonlar irratsional sonlar deyiladi?
  3. Irratsional sonlar qanday vaziyatlarda paydo bo’ladi? Misollar keltiring.
  4. Haqiqiy sonlar deganda qanday sonlar tushuniladi?
  5. Ko’paytmaning kvadrat ildizi qanday hisoblanadi?

O’tilgan mavzu yuzasidan kompyuterda test bajariladi va uni bajarish uchun  3 daqiqadan vaqt beriladi hamda javoblar kompyuterda tekshiriladi. Eng ko’p javob topgan guruh rag’bat kartochkasi oladi.

   III. Yangi mavzu bayoni:

Avvalgi paragrafda sonning kvadrat ildizi, irratsional sonlar, haqiqiy sonlar, ko’paytmaning kvadrat ildizi xossasi, kasrning kvadrat ildizi xossasi tushunchalari bilan tanishdik. Bundan tashqari 7-sinf algebra kursida chiziqli tenglama va uning ildizi tushunchalari bilan tanishganmiz. Endi mana shu tushunchalarning bevosita davomi sifatida kvadrat tenglamalar , ularning ildizlari va yechilish usullari bilan  tanishib chiqamiz.

1- masala. To’g’ri to’rtburchakning asosi balandligidan 10 sm ortiq, uning yuzi esa 24 ga teng. To’g’ri to’rtburchakning balandligini toping.

To’g’ri to’rtburchakning balandligi  santimetr bo’lsin, u holda uning asosi ( +10) santimetrga teng. Shu to’g’ri to’rtburchakning yuzi  ( +10) sm2 ga teng. Masalaning shartiga ko’ra,  (+10)=24. Qavslarni ochib va 24 sonini qarama-qarshi ishora bilan tenglamaning chap qismiga o’tkazib, quyidagini hosil qilamiz:  x2+10x-24=0

Tenglamaning chap qismini guruhlash usuli bilan ko’paytuvchilarga ajratamiz:

x2+10x-24=x2+12x-2x-24=x(x+12)-2(x+12)=(x-2)(x+12)

Demak, tenglamani bunday yozish mumkin: (x-2)(x+12)=0 . Bu tenglama x1=-12 va x2=2  ildizlarga ega. Kesma uzunligi manfiy son bo’la olmasligi sababli izlanayotgan balandlik 2 sm ga teng bo’ladi.

Bu masalani yechishda kvadrat tenglama deb ataluvchi  x2+10x-24=0 tenglama hosil qilindi.

Kvadrat tenglama deb ax2+bx+c=0 ko’rinishdagi tenglamaga aytiladi, bunda a, b, c — berilgan sonlar, ≠ 0,  esa noma’lum.

Kvadrat tenglamaning , ,   koeffitsiyentlari odatda bunday ataladi: -birinchi yoki bosh koeffitsiyent, —ikkinchi koeffitsiyent, —ozod had. Masalan, 3x2+4x-6 =0   tenglamada bosh koeffitsiyent 3, ikkinchi koeffitsiyent 4, ozod had -6 ga teng.

Matematika, fizika va texnikaning ko’pgina masalalarini yechish kvadrat tenglamani yechishga keltiriladi.

Kvadrat tenglamaga yana misollar keltiramiz:

-5x2+12x-4=0, (a=-5 , b=12, c=-4)  , 6t2-11t+2=0 (a=6, b=-11, c=2),

Ko’pgina masalalarni yechishda algebraik shakl almashtirishlar yordamida kvadrat tenglamaga keltiriladigan tenglamalar hosil bo’ladi.

2- masala. Tenglamani yeching: x2=64  .

64 ni chap qismga olib o’tamiz va kvadrat tenglamani hosil qilamiz: x2-64=0  .

Chap qismni ko’paytuvchilarga ajratamiz: (x-8)(x+8)=0

Demak, tenglama ikkita ildizga ega: x1=8;  x2=-8,

x2=64 englamaning birinchi ildizi 64 sonining arifmetik ildizi, ikkinchisi esa unga qarama-qarshi son ekanini ta’kidlaymiz: x1=8 ; x2=-8,

 x2=64 tenglama har qanday kvadrat tenglama keltirilishi mumkin bo’lgan x2=d  tenglamaning xususiy holidir.

Teorema. x2=d  tenglama, bunda d>0, ikkita ildizga ega:

d ni tenglamaning chap qismiga olib o’tamiz: x2-d=0. d>0

bo’lgani uchun arifmetik kvadrat ildizning ta’rifiga ko’ra                         Shuning uchun tenglamani bunday yozish mumkin: 

Bu tenglamaning chap qismini ko’paytuvchilarga ajratib, quyidagini hosil qilamiz: 

bundan

Masalan,                tenglama                          ildizlarga ega; x2=3 tenglama 

ildizlarga ega; x2=8  tenglama                         ildizlarga ega.

Agar x2=d  tenglamaning o’ng qismi nolga teng bo’lsa, u holda x2=0 tenglama bitta ildizga ega: x=0.

Agar d<0 bo’lsa, u holda  x2=d  tenglama haqiqiy ildizlarga ega bo’lmaydi, chunki haqiqiy sonning kvadrati manfiy son bo’lishi mumkin emas. Masalan, x2=-5 tenglama haqiqiy ildizlarga ega emas.

Misollar: Tenglamaning ildizlarini toping:

           1)                                               2)

3)                   

Endi umumiy ko’rinishdagi kvadrat tenglamani qaraymiz: ax2+bx+c=0, bunda a≠0. Tenglamaning ikkala qismini  ga bo’lib,  kvadrat tenglamani hosil qilamiz.  Bu tenglamaning shaklini shunday almashtiramizki, uning chap qismida ikkihadning to’la kvadrati hosil bo’lsin:

.

  (4)   Agar b2-4ac≥0  bo’lsa, u holda   

Bundan                                                                               yoki                                                  (1)

(1) formula umumiy ko’rinishdagi kvadrat tenglama ildizlari formulasi deyiladi.

D =b2-4ac  ifoda ax2+bx+c=0 kvadrat tenglamaning diskriminanti deyiladi.

(1) formulada ko’ramizki, kvadrat tenglama:

1) D>0 bo’lsa,  va  — ikkita turli ildizga ega,  

2) D=0 bo’lsa, ==     bitta ildizga ega;

3) D<0 bo’lsa, haqiqiy ildizlarga ega emas                                  qo’shma kompleks ildizlarga ega).

Kvadrat tenglama yechimlarini tenglama koeffitsiyentlariga nisbatan tekshirish jadvalini ko’rsatamiz:

     
1 + + + +  
2 + + + + +  
3 + + + + |x1|>|x2|
4 + + + |x1|<|x2|
5 0 + + + x1=x2
6 0 + + + + x1=x2
7 + + + Haqiqiy yechim mavjud emas Qo’shma kompleks yechim
8 + + Haqiqiy yechim mavjud emas Qo’shma kompleks yechim
9 + + + 0 0  
10 + + 0 0 +  
11 + + 0 +  
12 + 0 + Haqiqiy yechim mavjud emas Qo’shma kompleks yechim
13 0 + 0 0 0 0 x1=x2

 da ham shunday jadval tuzish mumkin.

Agar  a*c<0 bo’lsa, kvadrat tenglama haqiqiy yechimlarga ega bo’ladi.

Agar kvadrat tenglama koeffitsiyentlari haqiqiy sonlar bo’lib, d≥0 bo’lsa, u holda tenglama ildizlari ham haqiqiy son bo’ladi.

Agar kvadrat tenglamadagi  va koeffitsiyentlarning o’rnini almashtirsak, teskari sondagi ildizlar hosil bo’ladi.

Agar tenglamadagi  koeffitsiyent ishorasini teskari ishoraga o’zgartirsak, oldingi tenglama ildizlariga teskari ishorali ildizlar hosil bo’ladi.

Agar D>0 bo’lib, arifmetik kvadrat ildizi irratsional son bo’ladigan bo’lsa, u holda tenglamaning bitta ildizi irratsional son bo’lib, ikkinchi ildizi unga qo’shma irratsional son bo’ladi.

Bundan tashqari tenglama ildizlarining ayrim xossalarini ham keltirib o’tamiz:

1) Tenglamaning ildizlari yig’indisi   ga teng.

  bo’lgani uchun ularni qo’shib ko’ramiz.

2) Tenglamaning ildizlari ko’paytmasi  ga teng.

                                                 =

3)  4)   5)    6)

Quyida keltirilgan xossalarni ham 1) va 2) xossalar kabi isbotlashimiz mumkin. Ularni sizlarni o’zingiz mustaqil bajarib ko’rish qoldiramiz.

9- masala. Tenglamani yeching:

Bu yerda a =6, b =1, c =-2. (1) formula bo’yicha quyidagilarni topamiz:

Bundan

 Javob:  

10- masala.           4x2-4x+1=0                    tenglamani yeching.

Bu yerda a =4, b =-4, c =1. (1) formula bo’yicha quyidagilarni topamiz:

Javob: x=0,5

11- masala. x2-4x+5=0  tenglama haqiqiy ildizlarga ega emasligini isbotlang.

Bu yerda a=1,b=-4, c=5, (-4)2-4*1*5=-4<0

Demak, berilgan tenglama haqiqiy ildizlarga ega emas.

12- masala. 2x2+3x+4=0 tenglamani yeching.

(1) formula bo’yicha quyidagiga ega bo’lamiz:

Ildiz belgisi ostida turgan son manfiy: 9-4*4*2=-23<0

Javob: Tenglama haqiqiy ildizlarga ega emas.

Ba’zi to’la kvadrat tenglamalarni Viyet teoremasi yordamida yechish o’quvchilarga juda qulaylik tug’diradi. Lekin kvadrat tenglamaning ildizlarini og’zaki topishda doimo Viyet teoremasidan foydalanishning imkoni bo’lmaydi. Masalan, agar kvadrat tenglama kasr ildizlarga ega bo’lsa, yig’indisi              va ko’paytmasi            ga teng bo’lgan ikkita kasr sonni topish oson bo’lavermaydi. 

Bu qiyinchiliklarni yechish uchun yordamchi (ildizlari butun sonlar bo’lgan) kvadrat tenglama ildizlarini topishga keltirish mumkin.

                          tenglamani yechish kerak bo’lsin. Viyet teoremasiga ko’ra 

va                        bo’ladi. Bu tenglamaning ikkala qismini ham a ga ko’paytiramiz:

                                              belgilashni kiritib,                            tenglamani hosil qilamiz. Bundan                             ya’ni                                 hamda 

Demak ,                                    kvadrat tenglamani yechish uchun                         yordamchi tenglamani yechish va uning ildizlarini a ga bo’lish  lozim bo’ladi. 

Masalan,1)                                                                                     ikkala ildizni 3 ga bo’lamiz va quyidagi ildizlarni hosil qilamiz:

2)                                                                           

ikkala ildizni 7 ga bo’lamiz va quyidagi ildizlarni hosil qilamiz:

3)                                                                   ikkala ildizni 8 ga bo’lamiz va quyidagi ildizlarni hosil qilamiz:                                                                                  

Biz kvadrat tenglamalarni, trigonometrik tenglamalarni va boshqa shu kabi tenglamalarni yechish qoidalarini yaxshi o’rgandik. Ammo hayotda shunday tenglamalar uchraydiki, ularni yechish uchun hech qanday qoidalar mavjud emas. Bunday tenglamalar nostandart tenglamalar deyiladi. Har bir nostandart tenglama uchun o’ziga xos yechim ishlab chiqishga to’g’ri keladi. Bu usullar bilan biz ta’limning keyingi bosqichlarida tanishib chiqamiz.

Tarixiy ma’lumot: Mirzo Ulug’bek shogirdi Aloviddin Ali ibn Muhammad Qushchi 1402-yil Samarqandda tug’ilgan va al-Xorazmiy kabi chiziqli va kvadrat tenglamalarni tasniflab bergan. Hozir bizga ma’lum bo’lgan formulalar Ali Qushchi qo’llagan qoidalarning maxsus belgilar orqali ifodalanishidir.  Lekin o’sha zamonda miqdorlarning harfiy belgilarigina emas, balki manfiy son tushuncasi ham yo’q edi. Shuning uchun tenglama barcha koeffitsiyentlari musbat bo’lgandagina u ma’noga ega bo’lar edi. Berilgan tenglamalarni kvadrat tenglamaga keltirish uchun ikki amal qo’llanilgan. Birinchisi- aljabr-to’ldirish, ya’ni manfiy ishorali hadni tenglamaning bir tomonidan ikkinchi tomoniga o’tkazish. Ikkinchisi esa almuqobala- qarshisiga qo’yish, ya’ni tenglamadagi o’xshash hadlarni ixchamlashdan iborat. Ali Qushchi fanga birinchi bor “Manfiy son” va “Musbat son”  atamalarini kiritgan, Bu esa son tushunchasi haqidagi ta’limotda oldinga qo’yilgan muhim bir qadam hisoblangan. Ali Qushchi “Risola al-Muhammadiya” kitobida 11 ta kvadrat tenglamaning ildizlarini topishni ko’rsatib bergan.  U to’la kvadrat tenglama bosh hadi oldidagi koeffitsiyentni 1 ga aylantirish uchun barcha hadlarni a soniga bo’lish kerak,degan,  bu aljabrning maxsus amali deb qaralgan va quyidagi ikki xolga  ajratilgan:

  1. agar a>1 bo’lsa, “to’ldiruvchi” (at-takmil) ;
  2. agar a<1 bo’lsa, “keltirilgan” (ar-rad) deb atalgan.

      IV. Mavzuni mustahkamlash:

Mustahkamlash uchun savollar:

  1. Kvadrat tenglama deb nimaga aytiladi?
  2. Qanday kvadrat tenglamalarni bilasiz? Misollar keltiring.
  3. Kvadrat tenglamani qanday yechiladi?
  4. Kvadrat tenglama qachon ikkita xar xil, yagona yechimlarga ega bo’ladi?
  5. Kvadrat tenglama qachon haqiqiy ildizlarga ega bo’lmaydi? Javobingizni asoslang.
  6. Kvadrat tenglamaning ildizlari xossalarini aytib bering.
  7. Ali Qushchining algebra afniga qo’shgan ulkan xissasini aytib bering.

Har bir guruhdan ishtirokchilar kompyuterda test namunalarini yechib ko’radilar, ulardan olingan ballari ham guruh ballariga qo’shib hisoblanadi. (Test namunalari ilova qilinadi.)

Mashg’ulot davomida kerakli joylarda ekranda mavzuga oid slayd namoyish qilinadi. (Slayd ilovada beriladi)

Hozirgi vaqtda ko’pchiligimizda Android sistemali qo’l telefonlari mavjud. Mana shunday telefonlarga Photomath.apk dasturini o’rnatsak, chiziqli va kvadrat tenglamalarning ishlanish usullarini bemalol o’rganishimiz mumkin bo’ladi.

Mustaqil yechish uchun testlardan namunalar:

1.                           Kvadrat tenglamaning kichik ildizini katta ildiziga nisbatini toping.

A) 2/3                        B) -1/3                             C) 3/2                                 D) -1/2

      2. Tenglamani yeching: 1998x2-2000x+2=0

A)                 B)                      C)                        D)

3. Agar  tenglamaning ildizlari bo’lsa,  ning qiymati qanchaga teng bo’ladi?

A) 1                          B) 3                                   C) 2                                   D) -2

      4.  bo’lsa,  nimaga teng?

A) ±5                         B) -3                             C)   ±4                               D)  3

       5. Ildizlari  tenglamaning ildizlariga qarama-qarshi sonlardan iborat bo’lgan   tenglama tuzing.

A)   B)             C)        D)

    317.          x ning qanday qiymatlarida ifodaning qiymati nolga aylanadi? 

  1) 2x2+5x-3=0                                  

 

                                                                 Javob: x1=-3   ;     x1=0,5

2) 2x2 -7x-4=0

 

Javob: x1=-0,5   ;     x1=4

V. O’quvchilarning bilimini baholash:

O’quvchilar to’plagan “Musbat” va “Manfiy” kartochkalar soniga qarab baholanadi. Btita  “Musbat” kartochka olgan “5” baho, bitta ko’k kartochka olgan o’quvchi “4” baho, ikkita yashil kartochka olgan o’quvchi “4” baho, bitta yashil kartochka olgan o’quvchi “3” baho, bitta “Manfiy” kartochka olgan o’quvchi ham “3” baho bilan baholanadi. Qaysi guruhda rag’bat kartochkasi bo’lsa, shu guruh a’zolarining baholari bir balldan ko’tariladi. Mashg’ulot yakunida guruhlarning olgan ballari hisoblab chiqiladi va g’olib guruh rag’batlantiriladi.

 Zamonaviy mobil telefon apparatlari uchun Photomath dastur-ilovasi ishlab chiqilgan bo’lib, bu dastur orqali tenglamarni ishlab chiqish va ishlanish yo’llarini bemalol tahlil qilish mumkin. O’qituvchi o’z telefonidan bu dasturdan foydalanish yo’lini ko’rsatib beradi.

VI. Uyga vazifa: Quyidagi kvadrat tengalamalarni yechib kelish topshiriladi.

322.     1) 6x2=5x+1          ;                  2) 5x2+1=6x

           3) x(x-1)=72 ;                          4) x(x+1)=56

           5) 2x(x+2)-8x+3             6) 3x(x-2)-1=x-0,5(8+x2)

323.     1)                                   2)

           3)                                            4)

324.     Tenglamani yeching:

           1) 5x2-8x-4=0                                    2) 4x2+4x-3=0

           3) 8x2-6x+1=0                                   4) 5x2-26x+5=0

Foydalanilgan adabiyotlar:

1.Algebra. 8-sinf uchun darslik. Sh. A. Alimov, O. R. Xolmuhamedov, M. A. Mirzaahmedov   .“O’qituvchi” Toshkent — 2015 yil.

2.Elementar matematikadan spravochnik. M.Ya.Vigodskiy. “O’qituvchi” Toshkent — 1964 yil.

3.Zamonaviy dars. J.G’.Yo’ldoshev va boshqalar. A.Avloniy nomidagi XTXQTMOMI  Toshkent — 2007 yil.

4.Matematikadan qo’llanma.

5.“Fizika, mateamtika va informatika” jurnali, 2015-yil 1-soni.

6.“Fizika, mateamtika va informatika” jurnali, 2014-yil 1-soni.

7.“Fizika, mateamtika va informatika” jurnali, 2013-yil 2-soni.

8.“Улуғбек шогирди-Али Қушчи”, “Фан”.1994-йил

Foydalanilgan internet saytlari:

  1. www.eduportal.uz                   2. www.arxiv.uz

3.www.Ziyonet.uz                       4.www.uzedu.uz

5.www.bymath.com                    6.www.math-on-line.com

 7.www.buloq.zn.uz                    8.www.nanay54.zn.uz 9. www.multimedia.uz     10. www.referat.uz

DUNYONI QALBDAN HIS QILING !